Людмила Ивановна Цеунова родилась 05 марта 1952 года в селе Красный Дол, Знаменского района Алтайского края. В 1969 году окончила среднюю школу, с 1978 года работает в Магаданской области.
С 2005 года Людмила Ивановна ведет объединение «Чудо-тесто» МБОУ ДОД «Хасынский районный Центр детского творчества». Она обучает своих воспитанников лепке из соленого теста, которое оживает в руках детей, превращаясь в образы зверей, птиц, пейзажи и украшения.
В 2012 году у Людмилы Цеуновой прошла персональная выставка «Такие разные куклы», на которой она представила более пятидесяти кукол, изготовленных в разной технике.
За добросовестный труд и достигнутые успехи в области образования Людмила Ивановна неоднократно награждалась грамотами департамента образования администрации Магаданской области, управления образования администрации Хасынского района, а также Благодарственным письмом главы администрации Хасынского района.